• Document: TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)
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TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria) TEMA 43 PROYECCIONES EN EL PLANO. MAPAS. PLANISFERIOS TERRESTRES: PRINCIPALES SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN. 1. Introducción. 2. Conceptos Elementales. 3. Proyecciones en el Plano. 3.1. Clasificación de las Proyecciones Geométricas. 3.1.1. Proyecciones Cilíndricas. 3.1.2. Proyecciones Cónicas. 3.1.3. Proyecciones Acimutales o Cenitales. 3.2. Tipos de Proyecciones. 4. Mapas. 4.1. Indicatriz de Tissot. 4.2. Clases de Mapas. 5. Planisferios Terrestres: Sistemas de Representación. 5.1. La Proyección de Mercator. 5.2. La Proyección de Gauss. 5.3. La Proyección de Gall. 5.4. La Proyección de Lambert. 5.5. La Proyección Estereográfica Polar. 1/10 TEMA 43 PROYECCIONES EN EL PLANO. MAPAS. PLANISFERIOS TERRESTRES: PRINCIPALES SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN. 1. INTRODUCCIÓN. Para representar la Tierra de forma exacta, al ser una superficie esférica, sólo podemos conseguirlo mediante otra esfera o un globo. Estos elementos han sido instrumentos habituales desde que se supo que la Tierra era esférica. Aun así presentan un problema y es su manejabilidad. Si son pequeños se pueden manejar con facilidad pero no son capaces de representar detalles más o menos importantes. Si son grandes ganamos en representación de detalles pero perdemos la posibilidad de manejarlos. Por lo tanto, resulta necesario representar las superficies esféricas sobre un plano. Pero esto no es posible salvo que permitamos a la superficie esférica que se deforme o se rompa. Entonces sólo conseguimos su representación de modo aproximado. A lo largo de la historia reciente se han desarrollado diferentes sistemas de representación de superficies esféricas en el plano. Todos estos sistemas se basan en el concepto de proyección, y dan lugar a distintos tipos de proyecciones cartográficas. 2. CONCEPTOS ELEMENTALES. DEF La Cartografía es la parte de la Ciencia que se dedica al trazado, estudio e interpretación de los mapas. DEF Llamaremos Mapa a la representación en el plano y a menor tamaño de la superficie terrestre, ya sea toda o una parte. DEF La Escala es la relación entre la imagen representada en el Mapa y su tamaño verdadero. DEF El Eje de la Tierra es una línea imaginaria que cruza el planeta de Norte a Sur, siendo el eje de revolución del planeta. DEF El Ecuador es la circunferencia máxima de la Tierra, equidistante de ambos polos y perpendicular al eje de la Tierra. Divide al planeta en dos mitades, llamadas Hemisferios. Su radio es de 6378 km. y su longitud de 40.076 km. DEF Los Trópicos son otras circunferencias paralelas al ecuador. En el hemisferio norte está el Trópico de Cáncer y en el hemisferio sur el Trópico de Capricornio. Tomando como referencia el centro de la Tierra, están a 23º27’ del ecuador y –23º27’ respectivamente. DEF Llamaremos Meridianos a las semicircunferencias con origen en el Polo Norte y final en el Polo Sur. 2/10 DEF Los Paralelos son circunferencias paralelas al ecuador. La separación entre ellos es constante y determinan un ángulo esférico recto con los meridianos. Para determinar un punto sobre la superficie de la Tierra, primero hemos de determinar un origen para las mediciones. Al ser una superficie, daremos dos coordenadas, una respecto de un Meridiano y otra respecto de un paralelo. El meridiano origen será el ecuador. Como paralelo origen consideraremos aquel que pasa por la población inglesa de Greenwich. Las coordenadas serán los ángulos que forman el meridiano y el paralelo que pasan por el punto respecto de las líneas de origen. DEF La Longitud de un lugar es el ángulo que forma el meridiano que pasa por ese sitio con respecto al meridiano de Greenwich. La distancia se mide de 0º a 180º. y puede ser hacia el este, E, o hacia el Oeste, W. DEF La Latitud de un lugar es el ángulo que forma el meridiano que pasa por ese sitio con respecto al Ecuador. Se mide de 0º a 90º y puede ser hacia el Norte o hacia el Sur. 3. PROYECCIONES EN EL PLANO. Ya hemos comentado en la introducción del tema que la forma de representar una superficie esférica era sobre un plano, aunque no reflejara fielmente la realidad. Las diferentes representaciones de la Tierra se basan en proyectar su superficie directamente sobre un plano o sobre otras figuras geométricas que se puedan desarrollar de forma sencilla sobre el plano. Las figuras habituales serán el cilindro, el cono o directamente un plano tangencial a la superficie esférica. Una vez realizada la proyección sobre la figura geométrica auxiliar extenderemos ésta sobre el plano, cortándola previamente a lo largo de una generatriz. Cada punto de la esfera terrestre lo tenemos determinado por medio de dos coordenadas, que son la longitud y la latitud. Al ser ángulos, las vamos a e

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