• Document: ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ 2 ου ΒΑΜΟΥ
  • Size: 897.59 KB
  • Uploaded: 2019-02-13 08:13:01
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

52 Ø ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ 2ου ΒΑΜΟΥ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Για να βρούμε το πρόσημο του τριωνύμου αχ2 +βχ+γ βρίκουμε την διακρίνουσα Δ=β2- 4αγ και αν: · Δ>0 ,το τριώνυμο έχει δυο ρίζες χ1,χ2 και το προσημό του φαίνεται παρακατω χ -⁄ χ1 χ2 +⁄ 2 αχ +βχ+γ Ομόσημο του α Ετερόσημο του α Ομόσημο του α · Δ=0 ,τότε το τριώνυμο έχει μία διπλή ρίζα χ1,2 και το προσημό του φαίνεται παρακάτω χ -⁄ χ1,2 +⁄ 2 αχ +βχ+γ Ομόσημο του α Ομόσημο του α · Δ<0, τότε το τριώνυμο δεν έχει πραγματικές ρίζες και το προσημό του φαινεται παρακάτω χ -⁄ +⁄ 2 αχ +βχ+γ Ομόσημο του α ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΝΙΣΕΩΝ 2ου ΒΑΘΜΟΥ Για να επιλύσουμε μία ανίσωση της μορφής αχ2 +βχ+γ<ο ή αχ2 +βχ+γ>0 ή αχ2 +βχ+γ ″0 ή αχ2 +βχ+γ ′ 0: · Βρίσκουμε την Δ και τις ρίζες(αν έχει) · Κάνουμε τον πίνακα για το πρόσημο του τριωνύμου · Διαλέγουμε τα κατάλληλα διαστήματα για το χ,ανάλογα με τι μας έχει ζητηθεί. 53 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Να λυθούν οι ανισώσεις ι) χ2+3χ-10>0 ιι) -χ2+2χ-1<0 ιιι) 3χ2+2χ+4>0 ιν) χ2+4χ+16<0 ν) 2χ2-4χ+3>0 νι)χ2+2χ+1 ′0 ΛΥΣΕΙΣ ι) χ2+3χ-10>0 , Δ=32-4 × 1 × (-10)=49 ‘Αρα , 3 ° 49 , 3 ° 7 χ =-5 και χ =2 x 1,2 < < 1 2 2 2 χ -⁄ -5 2 +⁄ 2 Χ +3χ-10 + - + ‘Αρα . x Î (- ⁄ ,-5 ) È (2 ,+ ⁄ ) ιι) -χ2+2χ-1<0 , Δ=22-4(-1)(-1)=4-4=0 ‘Αρα ,2 x 1,2 < <1 2( , 1) χ -⁄ 1 +⁄ -Χ2+2χ-1 - - ‘Αρα x Î ( - ⁄ ,1 ) È ( 1 ,+ ⁄ ) . ιιι) 3χ2+2χ+4<0 , Δ=22-4× 3 × 4=4-48=-44<0 ‘Αρα το τριώνυμο δεν έχει πραγματικές ρίζες και διατηρεί προσημο,το οποίο επειδή α=3>0είναι και θετικό. χ -⁄ +⁄ 2 3Χ +2χ+4 + ‘Αρα η παραπάνω ανίσωση είναι αδύνατη. ιν) χ2+4χ+16<0 , Δ=42-4 × 1 × 4=16-16=0 ,4 ‘Αρα x1,2 < < ,2 2×1 χ -⁄ -2 +⁄ 2 Χ +4χ+16 + + ‘Αρα η παραπάνω ανίσωση είναι αδύνατη. ν) 2χ2-4χ+3>0 , Δ=(-4)2 -4× 2 × 3=16-24<0 ‘Αρα το τριώνυμο δεν έχει πραγματικές ρίζες και διατηρεί πρόσημο το οποίο επειδή α=2>0 είναι θετικό. χ -⁄ +⁄ 2 2Χ -4χ+3 + ‘Αρα η ανίσωση επαληθεύεται για κάθε πραγματικό αριθμό δηλαδή x ÎÂ 2 νι) χ +2χ+1 ′0 , Δ=2 -4 × 1 × 1=4-4=0 2 54 ‘Αρα ,2 x 1,2 < < ,1 2 ×1 χ -⁄ -1 +⁄ 2 Χ +2χ+1 + + Παρατηρούμε ότι το τρι

Recently converted files (publicly available):