• Document: MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA
  • Size: 2.24 MB
  • Uploaded: 2019-05-17 03:03:29
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA Logika  Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa Informatika. Tetapi, anda sulit belajar Bahasa Java dan anda tidak suka begadang. Jadi, anda bukan mahasiswa Informatika. Apakah kesimpulan dari argumen di atas valid? Alat bantu untuk memahami argumen tsb adalah Logika 2  Banyak teorema dalam Ilmu Komputer/Informatika yang membutuhkan pemahaman logika.  Contoh: 1. Syarat cukup graf dengan n simpul mempunyai sirkuit Hamilton adalah derajat tiap simpul  n/2. 2. T(n) = (f(n)) jika dan hanya jika O(f(n)) = (f(n)). 3  Bahkan,logika adalah jantung dari algoritma dan pemrograman.  Contoh: if x mod 2 = 0 then x:=x + 1 else x:=x – 1 4 Aristoteles, peletak dasar-dasar logika 5  Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning).  Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements).  Di dalam logika, tidak semua jenis kalimat menjadi obyek tinjauan. Proposisi  Pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. PERMAINAN “Gajah lebih besar daripada tikus.” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? BENAR 7 PERMAINAN “520 < 111” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH 8 PERMAINAN “y > 5” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut bergantung pada y, tapi nilainya belum ditentukan. Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsi proposisi atau kalimat terbuka. 9 PERMAINAN “Sekarang tahun 2003 dan 99 < 5.” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran SALAH dari proposisi ini? 10 PERMAINAN “Tolong untuk tidak tidur selama kuliah” Apakah ini sebuah pernyataan? TIDAK Ini adalah sebuah permintaan. Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Hanya pernyataanlah yang bisa menjadi proposisi. 11 PERMAINAN “x < y jika dan hanya jika y > x.” Apakah ini pernyataan ? YA Apakah ini proposisi ? YA … karena nilai kebenarannya tidak bergantung harga spesifik x maupun y. Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini ? BENAR 12 Contoh 1. Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi: (a) 13 adalah bilangan ganjil (b) Soekarno adalah alumnus UGM. (c) 1 + 1 = 2 (d) 8  akar kuadrat dari 8 + 8 (e) Ada monyet di bulan (f) Hari ini adalah hari Rabu (g) Untuk sembarang bilangan bulat n  0, maka 2n adalah bilangan genap (h) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil 13 Contoh 2. Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi (a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir? (b) Isilah gelas tersebut dengan air! (c) x + 3 = 8 (d) x > 3 Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita 14  Pernyataan yang melibatkan peubah (variable) disebut predikat, kalimat terbuka, atau fungsi proposisi Contoh: “ x > 3”, “y = x + 10” Notasi: P(x), misalnya P(x): x > 3  Predikat dengan quantifier: x P(x)  Kalkulus proposisi: bidang logika yang berkaitan dengan proposisi.  Kalkulus predikat: bidang logika yang berkaitan dengan predikatr dan quantifier. 15  Kembali ke kalkulus proposisi  Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, ….  Contoh: p : 13 adalah bilangan ganjil. q : Soekarno adalah alumnus UGM. r: 2+2=4 16 MENGKOMBINASIKAN PROPOSISI  Misalkan p dan q adalah proposisi. 1. Konjungsi (conjunction): p dan q Notasi p  q, 2. Disjungsi (disjunction): p atau q Notasi: p  q 3. Ingkaran (negation) dari p: tidak p Notasi: p  p dan q disebut proposisi atomik  Kombinasi p dengan q menghasilkan proposisi majemuk (compound proposition 17 Contoh 3. Diketahui proposisi-proposisi berikut: p : Hari ini hujan q : Murid-murid diliburkan dari sekolah p  q : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah p  q : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sek

Recently converted files (publicly available):