• Document: SUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS SUCESOS
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SUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO . TEORÍA Y EJERCICIOS 1 SUCESOS Experimento aleatorio. Es aquel que al repetirlo en análogas condiciones, da resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado que se va a obtener. Ejemplos: - Lanzar una moneda al aire y observar si sale cara o cruz. - Sacar una carta de una baraja. - Lanzar un dado para observar los posibles resultados de sus caras. Espacio muestral de un experimento aleatorio. Es el conjunto de todos los resultados posibles del experimento. Ejemplos: El experimento consistente en lanzar dos monedas al aire y anotar los resultados producidos tiene el siguiente espacio muestral: E = { cc, cx, xc, xx} . El espacio muestral del experimento que consiste en lanzar un dado de quinielas es el siguiente: E = {1, X ,2} Suceso aleatorio: Es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral E. Ejemplo: En el experimento que consiste en lanzar una dado con las caras numeradas del 1 al 6, el espacio muestral es E = {1,2,3,4,5,6} y como ejemplos de sucesos tenemos: A = { 2,4,6} que es el suceso “salir número par” B = { 3,6} , suceso “salir múltiplo de 3” C = { 4} etc. Distintos tipos de sucesos. Sucesos elementales: Están formados por un solo elemento. Sucesos compuestos: Están formados por dos o más elementos. Suceso seguro: Es el que se verifica siempre. Es el propio espacio muestral. Suceso imposible: ES el que no se verifica nunca. Se expresa por φ. Ejemplo: En el experimento anterior de lanzar un dado, tenemos: E = {1,2,3,4,5,6} (Suceso seguro) A = { 2,4,6} (Suceso compuesto) C = { 4} (suceso elemental). El suceso imposible sería no obtener ninguno de los números que figuran en sus caras. El conjunto de todos los sucesos de un espacio muestral recibe el nombre de espacio de sucesos y se designa por S. Si consideramos el experimento consistente en lanzar una moneda el espacio muestral será E = { c, x} y el espacio de sucesos S = { Φ , { c} , { x} , E} . Sucesos contrarios o complementarios. Dado un suceso cualquiera A, se llama suceso contrario a que se realiza cuando no se realiza A. Se expresa por A , A’ o bien por A c . Mª Ángeles Pajuelo, profesora del IES Joaquín Turina (Sevilla) SUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO . TEORÍA Y EJERCICIOS 2 En el ejemplo anterior de lanzar el dado A c = {1,3,5} y C c = {1,2,3,5,6} Nótese que la unión de un suceso y de su complementario da siempre el espacio muestral. Operaciones con sucesos - Unión: dados dos sucesos A y B, se llama suceso unión y se escribe A∪B al suceso formado por los sucesos elementales de A y de B - Intersección: A∩B es el suceso formado por los sucesos elementales comunes de A y B. Ejemplos: Experimento “Lanzar un dado”. Sean A=“sacar mayor que 3”= { 4, 5, 6} B=“sacar impar”= { 1, 3, 5} Entonces: A ∪ B = { 1, 3, 4, 5, 6} ; A ∩ B = { 5} Las leyes de Morgan relacionan las uniones e intersecciones de dos sucesos y sus contrarios: (A∪B)’ = A’∩B’ (A∩B)’ = A’∪B’ (A∪B)’=A’∩B’ (A∩B)’ = A’∪B’ BB A∩B AA Sucesos incompatibles. Son aquellos que no se pueden verificar simultáneamente. Cuando pueden verificarse ambos a la vez se llaman compatibles. Si A y B son incompatibles, entonces A  B = Φ Si A y B son compatibles, entonces A  B ≠ Φ En el experimento de lanzar un dado con las caras numeradas del 1 al 6, - son sucesos compatibles A = {1,2,3} y B = { 2,4,6} . - son incompatibles P = { 2,4,6} e I = {1,3,5} Sistema completo de sucesos. De una manera general, se dice que los sucesos A1, A2, A3, .......An constituyen un sistema completo de sucesos para un determinado experimento si se verifica: 1º) A1  A2  A3  ......  An = E . 2º) Los sucesos A1, A2, A3, .......An son incompatibles dos a dos. Experimento compuesto. Mª Ángeles Pajuelo, profesora del IES Joaquín Turina (Sevilla) SUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO . TEORÍA Y EJERCICIOS 3 Son los formados por varios experimentos simples. Ejemplo: Lanzar un dado y una moneda. PROBABILIDAD Frecuencia absoluta. Es el número de veces que se repite un suceso cuando el experimento se realiza N veces. Frecuencia relativa. Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de veces que se repite el experimento. Ejemplos: Lanzamos un dado 6

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