• Document: Les Interros Corrigées de Sup MPSI-PCSI en Mathématiques
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Les Interros Corrigées de Sup MPSI-PCSI en Mathématiques Vandana B HANDARI Marc-Olivier C ZARNECKI P R E P AMA T H Collection dirigée par Éric M AURETTE Sommaire Algèbre Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1, 2 Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (17), (22) Polynômes — Fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6, 7, 8, 21, 22, 26, 35 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16, 17, 18, 21, 22, 34 Matrices — Déterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19, 22 Réduction des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20, 22, (29) Espaces euclidiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26, 27, (28) Arcs paramétrés — Étude métrique des arcs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26, 28 Analyse Suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2), 4, (5), 9 Fonctions numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4), 5, 32 Fonctions dérivables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 11, 15, 34 Développements limités — Recherche d’équivalents . . . . . . . . . . . (4), 16, 24, (26), 33 Suites de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (14), 31 Intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22, (23), 24, (26), 31, 33 Équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (30) Espaces vectoriels normés — Fonctions de plusieurs variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 iii iv No Lycée (Ville) Sujet Notions utilisées p. 1 Chateaubriand Applications et rela- Notions préliminai- 1 (Rennes) tions res 2 Saint-Louis Exercices divers Combinatoire — 15 (Paris) Suites 3 Chaptal Densité des nombres Combinatoire — 29 (Paris) premiers Nombres premiers 4 Sainte-Geneviève Variante du théo- Suites 41 (Versailles) rème de Césaro — Nombre de rotation d’une application — Étude asympto- tique des solutions d’équations 5 Blaise Pascal Construction élé- Complexes — Fonc- 53 (Orsay) mentaire du loga- tions continues rithme népérien 6 Déodat Vérification dans Polynômes sur C 65 (Toulouse) des cas particuliers de la conjecture d’Illieft-Sendov 7 A. Schweitzer Formule d’Euler- Polynômes — Fonc- 77 (Le Raincy) McLaurin algébrique tions dérivables — Exemple de cal- cul d’un polynôme d’interpolation de Lagrange 8 Sainte-Geneviève Approximation des Polynômes — Fonc- 91 (Versailles) fonctions par les tions dérivables polynômes d’inter- polation de Lagrange 9 Masséna Développements en Suites — Fonctions 103 (Nice) fractions continues usuelles 10 A. Schweitzer Solutions de xy = yx Études de fonctions 123 (Le Raincy) 11 Chateaubriand Théorème de Rolle Fonctions dérivables 141 (Rennes) et applications — Exemple de résolu- tion d’une équation fonctionnelle 12 Sainte-Geneviève Fonctions absolu- Fonctions dérivables 155 (Versailles) ment monotones 13 Louis-le-Grand Inégalités entre les Formules de Taylor- 173

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