• Document: Álgebra lineal. con aplicaciones y Python. Ernesto Aranda
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Álgebra lineal con aplicaciones y Python Ernesto Aranda Álgebra lineal con aplicaciones y Python Ernesto Aranda Tı́tulo: Álgebra lineal con aplicaciones y Python Primera Edición, 2016 c b Ernesto Aranda Ortega, 2016 Impreso por Lulu.com Composición realizada con LATEX Todas las imágenes del libro han sido realizadas por el autor a excepción de las figuras 2.1 y 2.3b, debidas a Alain Matthes y la figura 2.4a de Bogdan Giuşcǎ Este libro está disponible en descarga gratuita en la dirección http://matematicas.uclm.es/earanda/?page_id=152 “Aprender matemáticas es un proceso de aprender a hacer algo, no de adquirir conocimientos.” J.M. Sanz-Serna Diez lecciones de Cálculo Numérico1 1 Universidad de Valladolid, 1998. Prólogo La palabra álgebra proviene del término árabe yabr que significa “reducción” y aparece por primera vez en el tratado del matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (“Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado”) y dedicado especialmente a la solución de ecuaciones (lineales y cuadráticas). Es por ello que, a lo largo de la historia, el principal objetivo del Álgebra haya sido la resolución de ecuaciones. Sin embargo, en el s. XIX comienza a aparecer una temática transversal que se alimenta de problemas provenientes de la geometrı́a, el análisis, la teorı́a de números y por supuesto, la teorı́a de ecuaciones, que desemboca en el estudio de estructuras matemáticas abstractas conformando lo que hoy en dı́a se conoce como álgebra moderna. Este texto está dedicado esencialmente al estudio de una de tales estructuras abstractas, los espacios vectoriales, dentro de lo que se conoce como álgebra lineal, y en el que los sistemas de ecuaciones lineales juegan un papel central. La división temática de este texto comprende los contenidos correspondientes a la asignatura de Álgebra de los grados de ingenierı́a de la Universidad de Castilla-La Mancha, en los que el autor imparte docencia desde hace años, aunque el material que presentamos puede ser también una referencia útil en carreras cientı́fico-técnicas en las que es habitual una formación en álgebra lineal, al constituir ésta una herramienta matemática básica en numerosas disciplinas. En lo que se refiere a los contenidos del texto, habrı́a que dividir el libro en dos partes: en los tres primeros temas que tratan sobre números comple- jos, matrices y determinantes y sistemas de ecuaciones lineales presentamos las herramientas esenciales que conforman el soporte básico del cual se nutren el resto de temas. Aunque es probable que el lector haya tenido contacto con estos conceptos en cursos anteriores, seguramente encontrará que el tratamiento de los mismos y la notación empleada no le son tan habituales. Sin embargo hemos de resaltar la importancia que supone entender y manejar apropiadamente el lenguaje matemático. Por ello hemos incluido en un primer apéndice (apéndi- ce A) una serie de conceptos generales en el que tratamos de familiarizar al lector con la notación y el uso de sentencias lógicas de una forma intuitiva, a la vez que introducimos unas cuantas nociones de teorı́a de conjuntos, funciones y estructuras algebraicas. El tratamiento en este apéndice dista mucho de ser ma- temáticamente riguroso y solo pretende fijar algunas ideas básicas en el lector. 3 4 Prólogo Aunque aparece al final del texto, recomendamos encarecidamente la lectura del mismo antes de abordar los demás temas. En una segunda parte, que comenzarı́a con el tema 4, se desarrolla el material tı́pico en un curso de álgebra lineal: espacios vectoriales, aplicaciones lineales, diagonalización y espacios euclı́deos. Hemos incluido además un tema dedicado al estudio de ecuaciones lineales en diferencias y otro al espacio afı́n, con los que cubrimos los contenidos especificados en los descriptores de la asignatura para el primer curso de los nuevos grados de ingenierı́a. En cada uno de los temas se pretende ofrecer al lector varias perspectivas de la materia. Ası́, se ha proporcionando una relación de definiciones y resultados con un enfoque muy matemático, incluyendo una buena cantidad de demostra- ciones que pueden ser omitidas en cursos de corte más técnico, a la vez que hemos tratado de ilustrar estos resultados con numerosos ejemplos. Por otro lado, hemos incluido en cada tema alguna aplicación relevante que pone de ma- nifiesto que el álgebra

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