• Document: Koherentne miary ryzyka
  • Size: 590.8 KB
  • Uploaded: 2019-04-16 14:43:08
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

Politechnika Wrocławska Wydział Podstawowych Problemów Techniki Instytut Matematyki Koherentne miary ryzyka Autor: Promotor: Piotr Uniejewski dr Rafał Weron Wrocław, 2004 2 Spis treści Wstęp 5 1 Miary ryzyka 7 1.1 Komu potrzebne są miary ryzyka . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Koherentne miary ryzyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Definicja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Interpretacja aksjomatów Artznera et al. . . . . . . . . 10 1.3 Wartość zagrożona – Value at Risk . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.1 Definicja VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.2 Czy VaR jest dobrą miarą ryzyka? . . . . . . . . . . . 14 1.4 Expected Shortfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.1 Definicja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.2 Zalety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5 Mierzenie ryzyka portfela inwestycyjnego . . . . . . . . . . . . 19 1.5.1 Metoda kowariacyjna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.2 Metoda symulacji historycznej . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5.3 Metoda symulacji Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . 23 2 Modele wyceny opcji 25 2.1 Model Blacka – Scholesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.1 Podstawowe założenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.2 Równanie różniczkowe Blacka–Scholesa . . . . . . . . . 26 2.1.3 Wzór Blacka–Scholesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.4 Greckie wskaźniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1.5 Interpretacja wzoru Blacka–Scholesa . . . . . . . . . . 33 2.1.6 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2 Model Hestona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.1 Modele ze stochastyczną zmiennością . . . . . . . . . . 35 2.2.2 Model Hestona – wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . 38 2.2.3 Równanie różniczkowe ceny opcji w modelu Hestona . . 38 2.2.4 Warunek początkowy i warunki brzegowe . . . . . . . . 41 3 4 SPIS TREŚCI 2.2.5 Wyprowadzenie formuły Hestona . . . . . . . . . . . . 41 2.2.6 Greckie Wskaźniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2.7 Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3 Obliczenia empiryczne 47 3.1 Wycena opcji na index DAX w modelu Hestona . . . . . . . . 47 3.1.1 Dane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1.2 Opis metody kalibracji modelu . . . . . . . . . . . . . . 48 3.1.3 Otrzymane rezultaty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2 ES i VaR dla portfela złożonego z opcji na DAX . . . . . . . . 53 3.2.1 Zwroty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2.2 Otrzymane wyniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Podsumowanie 59 A Podstawowe pojęcia i definicje 61 Bibliografia 65 Wstęp Zarządzanie ryzykiem rynkowym to proces złożony i skomplikowany. Jego część stanowi zarówno dobieranie odpowiedniego składu portfela inwesty- cyjnego w celu minimalizacji ryzyka, jak również metody pomiaru tego ryzy- ka. W niniejszej pracy odnosimy się do obu tych zagadnień. W rozdziale pierwszym opisujemy miary ryzyka i ich zastosowanie do portfeli zawiera- jących opcje. Myślą przewodnią tej części pracy było zderzenie najbardziej popularnej miary ryzyka tzw. wartości zagrożonej (VaR) z Expected Short- fall m

Recently converted files (publicly available):