• Document: POLINÔMIOS. Nível Básico
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POLINÔMIOS Nível Básico 1. (Eear 2017) Considere P(x)  2x3  bx2  cx, tal que P(1)  2 e P(2)  6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente, a) 1 e 2 b) 1 e 2 c) 1 e 3 d) 1 e 3 2. (Epcar (Afa) 2015) Considere o polinômio p(x)  ax4  bx3  2x2  1, {a,b}  e marque a alternativa FALSA. a) x  0 não é raiz do polinômio p(x) b) Existem valores distintos para a e b tais que x  1 ou x  1 são raízes de p(x) c) Se a  0 e b  3, o resto da divisão de p(x) por 3x2  x  1 é zero. 1 d) Se a  b  0 tem-se que x   i é uma raiz de p(x), considerando que i2  1 2 3. (G1 - cftmg 2016) Se uma das raízes do polinômio P(x)  x4  8x2  ax  b é 2 e P(1)  9, então o valor de a5  4b é a) 64. b) 28. c) 16. d) 24. 4. (Uece 2016) O resto da divisão de (x2  x  1)2 por x2  x  1 é a) 4x. b) 4(x 1). c) 4(x 2). d) 4(x 3). 5. (Espm 2016) O quociente e o resto da divisão do polinômio x2  x  1 pelo binômio x  3 são, respectivamente: a) x  2 e 5 b) x  2 e 6 c) x  3 e 2 d) x  1 e 0 e) x  1 e 2 6. (Ufjf-pism 3 2016) Sabendo que o polinômio p(x)  ax3  bx  2 é divisível por (x  1)2 , determine a e b. Página 1 de 9 Nível Médio 7. (Unicamp 2017) Sabendo que a e b são números reais, considere o polinômio cúbico p(x)  x3  ax2  bx  1. 1 a) Mostre que, se r é uma raiz de p(x), então é uma raiz do polinômio q(x)  x3  bx2  ax  1. r b) Determine os valores de a e b para os quais a sequência (p(1), p(0), p(1)) é uma progressão aritmética (PA), cuja razão é igual a p(2). 8. (Uece 2017) O resto da divisão de (264  1) por (232  1) é igual a a) 1. b) 0. c) 4. d) 2. 9. (Fuvest 2017) O polinômio P(x)  x3  3x2  7x  5 possui uma raiz complexa ξ cuja parte imaginária é positiva. A parte real de ξ 3 é igual a a) 11 b) 7 c) 9 d) 10 e) 12 10. (Ufjf-pism 3 2017) Qual é o polinômio que ao ser multiplicado por g(x)  3 x3  2x2  5x  4 tem como resultado o polinômio h(x)  3 x6  11x5  8x4  9x3  17x2  4x? a) x3  x2  x. b) x3  x2  x. c) x3  3x2  x. d) x3  3x2  2x. e) x3  3x2  x. 11. (Epcar (Afa) 2017) O polinômio P(x)  x3  mx2  nx  12 é tal que P(x)  0 admite as raízes x1, x 2 e x3 . Se x1  x2  3 e x2  x3  5, então é correto afirmar que a) P(m)  0 b) m  n  13 c) m  n  20 d) n  2m  7 12. (Uece 2017) O termo independente de x no desenvolvimento da expressão algébrica (x2  1)3  (x2  x 2)2 é a) 4. b) 4. c) 8. d) 8. 13. (Unicamp 2017) Considere o polinômio p(x)  xn  xm  1, em que n  m  1. Se o resto da divisão de p(x) por x  1 é igual a 3, então a) n é par e m é par. b) n é ímpar e m é ímpar. c) n é par e m é ímpar. d) n é ímpar e m é par. Página 2 de 9 14. (G1 - epcar (Cpcar) 2017) Sejam Q(x) e R(x) o quociente e o resto, respectivamente, da divisão do polinômio x3  6x2  9x  3 pelo polinômio x2  5x  6, em que x  . O gráfico que melhor representa a função real definida por P(x)  Q(x)  R(x) é a) b) c) d) 15. (Uem-pas 2016) Sobre polinômios de coeficientes reais, assinale o que for correto. 01) O quociente da divisão de p(x)  x3  x2  3x  27 por q(x)  x 3 é um polinômio de grau 2. 02) Os polinômios p(x)  2x2  4x  2 e q(x)  (x 1)2 são idênticos, pois possuem as mesmas raízes. 04) Um polinômio de grau 3 sempre possui três raízes reais. 08) Ao multiplicarmos o polinômio p(x)  x3  x  1 por q(x)   x3  x  1, obtemos um polinômio de grau 6. 16) O resto da divisão p(x)  x3  2x2  x  1 por q(x)  x 2 é 15. 1 b 16. (Ime 2016) O polinômio x3  ax2  bx  c tem raízes reais α, α e . Portanto o valor da soma b  c 2  ac  é: α c2 a) 2 b) 1 c) 0 d) 1 e) 2 17. (Fgv 2016) Um dos fatores do polinômio P(x)  x3  2x2  5x  6 é (x  3). Outro fator desse polinômio é a) (x  8) b) (x  5) c) (x  4) d) (x  1) e) (x  1) 18. (Pucrs 2016) O polinômio p(x) 

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