• Document: Teoria di Jourawski. 1. Sezione ad T. Lê2 L Lê2. à Soluzione
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Teoria di Jourawski ü [A.a. 2012 - 2013 : ultima revisione 4 gennaio 2013] Si applica la teoria di Jourawski al fine di calcolare la distribuzione di tensioni tangenziali su alcune sezioni soggette a sforzo di taglio. 1. Sezione ad T T L L Lê2 L Lê2 Figura 1 - Una sezione compatta a T Disegnare il diagramma delle tensioni s23 , e calcolare il valore della s23 massima à Soluzione 1. Calcolo baricentro - Il baricentro G della sezione sara' situato sull'asse di simmetria verticale. Per identificare la sua altezza, si calcola l'area A della sezione, ed il momento statico S1 rispetto ad un asse orizzontale passante per la base inferiore. Sara': A = 3 L2 L L 7 (1) S1 = 2 L L L+ +L L = L3 2 2 2 da cui l' altezza del baricentro : S1 7 yG = = L (2) A 6 176 Teoria di Jourawski.nb 2. Calcolo momento d' inerzia baricentrico dell' intera sezione - Si calcola il momento di inerzia della sezione considerandola come costituita da un rettangolo superiore di base 2L ed altezza L, e da un quadrato inferiore di lato L. Per ciascuno di essi si calcola il momento baricentrico, e si aggiunge il momento di trasporto: 2 2 L3 3 7 L3 7 L 11 I11 = 2 L + 2L L L− L +L +L L L− = L4 (3) 12 2 6 12 6 2 12 3. Calcolo del momento statico della parte di sezione sottostante la corda generica, rispetto all'asse orizzontale baricentrico: Se la corda generica AB, a distanza x2 dal baricentro, interseca il rettangolo superiore, allora il momento statico dell'area S' rispetto all'asse x1 baricentrico e' fornito da: 7 L S'1 = L L L− + 6 2 (4) 7 1 7 x2 25 L3 L−L 2L L−L − 2L x2 = − L x22 6 2 6 2 36 mentre se la corda interseca il quadrato inferiore, si ha: 7 1 7 49 L3 L x2 S'' 1 = L L − x2 L − x2 + x2 = − (5) 6 2 6 72 2 Ne segue che la tensione tangenziale s23 e' fornita, nei punti del rettangolo superiore, da: TS'1 T I25 L2 − 36 x22 M σ23 = = (6) 2 I11 L 66 L4 mentre nei punti del quadrato inferiore si ha : TS'' 1 T I49 L2 − 36 x22 M σ23 = = (7) I11 L 66 L4 Qualitativamente, il diagramma avra' andamento parabolico, annullandosi agli estremi, con una discontinuita' in corrispondenza dell'attaccatura tra rettangolo e quadrato. Il valore delle tensioni cresce fino all'asse baricentrico, dove il diagramma ha tangenza verticale, per poi decrescere lungo la parte inferiore della sezione. Il valore massimo della tensione si raggiunge sulla fibra superiore del quadrato, dove x2 = Lê 6 : 8 T σ23 max = (8)

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