• Document: METODA NUMERIK (3 SKS)
  • Size: 323.04 KB
  • Uploaded: 2019-05-17 02:01:21
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

METODA NUMERIK (3 SKS) Dosen Dr. Julan HERNADI Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Masa Perkuliahan Semester Ganjil 2013/2014 Deskripsi dan Tujuan Perkuliahan Mata kuliah ini berisi tentang metoda aproksimasi dasar untuk penyelesaian model matematika yang banyak muncul dalam sains dan keteknikan. Lebih umum, mata kuliah ini merupakan bagian dari disiplin ilmu komputasi saintik (scientic computing ). Scientic computing is the collection of tools, techniques, and theories required to solve on a computer mathematical models of problems in science and engineering, (Golub & Ortega, 1992). Mata kuliah ini bertujuan membekali mahasiswa dengan pengetahuan yang berkaitan dengan metoda aproksimasi dan keterampilan melakukan komputasi menggunakan komputer. I Bagaimana latar belakang sebuah metoda diciptakan. I Apa saja syarat yang harus dipenuhi untuk menerapkan sebuah metoda. I Bagaimana melakukan implementasi numerik sebuah metoda secara manual (hand calculation) dan berbantuan komputer (MATLAB). I Analisis kesalahan aproksimasi (error ). I Apa saja kelemahan dan kelebihan sebuah metoda aproksimasi. KEGIATAN PERKULIAHAN DAN PENILAIAN I SISTEM PERKULIAHAN I Kuliah TEORI (Ceramah dosen, LKM, presentasi mahasiswa, diskusi) I Praktikum LAB (Implementasi MATLAB, diskusi, responsi) I Penugasan terstruktur (diberikan dosen) I Kegiatan mandiri (pengembangan mahasiswa) I SISTEM PENILAIAN I Kuliah teori (60%)+Praktikum LAB (40%). I Komponen penilaian I Kuliah Teori: Presensi (10%), Tugas (20%), UTS (30%), UAS (30%), Keaktifan (10%). I Praktikum LAB: Kehadiran (20%), Keaktifan (30%), Responsi (50%). I Mahasiswa yang tidak mengambil praktikum LAB penilaian diambil dari kuliah teori (100%). I Rencana Perkuliahan Semester dan Program Praktikum terlampir. MATERI PERKULIAHAN, REFERENSI dan SOFTWARE 1. Pendahuluan Komputasi Saintik 2. Aproksimasi Akar Persamaan Taklinear 3. Interpolasi Polinomial 4. Hitung Numerik Diferensial dan Integral 5. Sistem Persamaan Linear I REFERENSI I Hernadi, J, 2012, Matematika Numerik dengan Implementasi Numerik, Andi Ofset, Yogyakarta. I Douglas Faires and Richard Burden, Numerical Method. I SOFTWARE I MATLAB, version 6.5 or sesudahnya. PENDAHULUAN KOMPUTASI SAINTIFIK I Pemodelan Matematika: Permasalahan dunia nyata diformulasikan dalam bentuk permasalahan matematika berupa sekumpulan persamaan baik linear maupun taklinear, persamaan diferensial yang memuat masalah nilai awal dan syarat batas, persamaan integral, masalah optimisasi dan lain sebagainya. I Metoda penyelesaian permasalahan matematika I Analitik atau eksak, jika memungkinkan I Numerik atau aproksimasi jika solusi eksak sulit atau tidak mungkin. I Penyelesaian permasalahan matematika diinterpretasikan kembali untuk masalah dunia nyata semula. Permasalahan matematika yang berasal dari masalah dunia nyata pada umumnya tidak mempunyai solusi eksak, sehingga harus diaproksimasi. I Dua aspek yang harus diperhatikan dalam metoda numerik: I Nilai aproksimasi I Kemungkinan error yang dapat terjadi CONTOH: MODEL MATEMATIKA PEMBUATAN ATAP Sebuah atap berbentuk seng gelombang terbuat dari plat tipis rata seperti Gambar berikut. Diinginkan membuat seng gelombang yang pajangnya 120 cm, tinggi gelombang dari garis pusat 1 cm, dan setiap gelombang mempunyai periode sekitar 2π cm. Berapa panjang bahan dasar yang dibutuhkan. Permasalahan ini diterjemahkan ke dalam matematika: menghitung panjang busur kurva y = f (x ) = sin x dari x = 0 sampai dengan x = 120, yaitu ˆ 120 q ˆ 120 p L = 1 + (f 0 (x ))2 dx = 1 + cos2 x dx . 0 0 Integral ini tidak dapat diselesaikan secara analitik sehingga harus diselesaikan dengan metoda numerik. CONTOH: APROKSIMASI DATA TABULAR Misalkan sebuah mobil berjalan pada jalan tol. Jarak tempuh dan kecepatan mobil tersebut dicatat pada beberapa titik waktu tertentu, dengan data sebagai berikut. Waktu (detik) 0 3 6 8 12 Jarak (m) 0 75 130 210 325 Kecepatan (m/det) 25 29 31 27 26 I Di mana posisi mobil dan berapa kecepatannya pada saat t = 10 detik, I Kapan mobil berada pada posisi 150 m dari posisi awal berangkat, I Apakah mobil pernah melebihi kecepatan yang diperbolehkan di jalan tol, misalnya 80km/jam. Semuanya tidak dapat dijawab melalui data tabel sehingga harus dilakukan aproksimasi. STRATEGI APROK

Recently converted files (publicly available):