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Musterlösung zum Grundlagenbeispiel “Getriebewelle” Klausur Maschinenelemente, 29. Oktober 1999 13. Januar 2003 1 Riemenkräfte Abbildung 1 zeigt die Kräfte und Momente, die auf die freigeschnittene untere Riemen- scheibe wirken. F 2 F 1 M m o t M . g Abbildung 1: Kräfte und Momente an der unteren Riemenscheibe Zur Bestimmung der Riemenkräfte F1 und F2 setzt man die Gleichgewichtsbedingungen (1) an der unteren Scheibe an. ΣFver = 0 (1a) ΣFhor = 0 (1b) ΣM = 0 (1c) Die erste Beziehung (1a) bringt keine für uns nützliche Information, sie dient nur zur Bestimmung der (für die Aufgabe nicht benötigten) horizontalen Führungskraft. Die beiden anderen Gleichungen ergeben folgendes Gleichungssystem 1 Klausur Maschinenelemente - Musterlösung 29. Oktober 1999 F1 + F2 · sin (α) − M · g = 0 d1 d1 (2) F1 · − F2 · − Mmot = 0 2 2 mit den unbekannten Trumkräften F1 und F2 . Das Motormoment Mmot bestimmt man aus Pmot · 30 Mmot = (3) π · nmot Aus (2) und (3) folgt für die Trumkräfte Pmot ·π M ·g− nmot ·d1 ·15 F2 = 1 + sin (α) (4) F1 = M · g − F2 · sin (α) Mit den angegebenen Zahlenwerten ergeben sich F1 = 1472 N (5) F2 = 566 N 2 Verzahnungsgeometrie Zur Bestimmung der Geometrie der Zahnradstufe bestimmt man zuerst die notwendige Übersetzung. Gegeben sind die An- und Abtriebsdrehzahl sowie das Durchmesserverhältnis der Riemenscheiben. Daraus kann man die Drehzahl der Getriebewelle bestimmen. Der Schlupf am Riemen wird dabei vernachlässigt. d1 160 nwelle = nmot · = 1450 · = 580 min−1 (6) d2 400 Daraus folgt die notwendige Übersetzung der Zahnradstufe zu nwelle 580 i= = = 1.93 (7) nab 300 Die Zähnezahl des Rades bestimmt man durch z2 = i · z1 = 1.93 · 27 = 52.2 ≈ 52 (8) Die Wälzkreisdurchmesser von Ritzel und Rad ergeben sich zu 2 · a · z1 2 · 160 · 27 dw1 = = = 109.1 mm (z1 + z2 ) (27 + 52) (9) 2 · a · z2 2 · 160 · 52 dw2 = = = 210.9 mm (z1 + z2 ) (27 + 52) Abt. f. Maschinenlehre - Uni Linz 2 Klausur Maschinenelemente - Musterlösung 29. Oktober 1999 3 Zahnkräfte Die Umfangskraft Ft berechnet man aus dem Momentengleichgewicht 2 · Mwelle 60 · Pmot 60 · 11000 Ft = = = = 3320 N (10) dw1 nwelle · π · dw1 580 · π · 109.1 Zur Bestimmung der Radialkraft Fr benötigt man den Wirkeingriffswinkel αwt . Dieser berechnet sich aus Nullachsabstand und ausgeführtem Achsabstand zu1 ad (z1 + z2 ) · m cos (αwt ) = · cos (αt ) = · cos (αt ) ⇒ αwt = 21.88◦ (11) a 2·a Dami

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