• Document: Grundwissen 5. Klasse
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Grundwissen 5. Klasse 1/5 Grundwissen 5. Klasse 1. Zahlenmengen Natürliche Zahlen ohne Null: N  1; 2; 3; 4; 5; ...  mit der Null: N 0  0;1; 2; 3; 4; ...  Ganze Zahlen: Z   ...  3;  2;  1; 0;1; 2; 3; ... . 2. Die Rechenarten a) Addition: Rechenterm heißt Summe: 1. Summand + 2. Summand = Wert der Summe Beispiele:  Addiere 3 zu 5. 5 + 3 = 8;  Berechne die Summe von (-7) und (+10). (-7) + (+10) = +3; b) Subtraktion Rechenterm heißt Differenz: Minuend – Subtrahend = Wert der Differenz. Beispiele:  Subtrahiere 5 von 9: 9 – 5 = 4;  Berechne die Differenz von (-6) und (+8) (-6) –(+8) = -14; c) Multiplikation: Rechenterm heißt Produkt: 1. Faktor mal 2. Faktor = Wert des Produktes. Beispiele:  Multipliziere 12 mit 6. 12  6 = 72;  Bilde das Produkt von (-8) und (+5). (-8)  (+5) = -40; d) Division: Rechenterm heißt Quotient: Dividend dividiert durch Divisor = Wert des Quotienten. Beispiele:  Dividiere (-15) durch (-3). (-15) : (-3) = +5;  Berechne den Quotienten von (+30) und (-6). (+30) : (-6) = -5; e) Potenzieren Rechenterm heißt Potenz: Basis hoch Exponent = Wert der Potenz. Beispiele:  Potenziere 3 mit 5. 35 = 33333 = 243;  Berechne die dritte Potenz von (-2). (-2)3 = (-2)(-2)(-2) = -8; Rechenverfahren: Addition Subtraktion Multiplikation Division 8190 : 234  35 23789 78423 234  35 702  35636  35688 8190 1170 59425 42735 1170 1170 8190  Grundwissen 5. Klasse 2/5 3. Rechnen mit ganzen Zahlen a) Gegenzahl Die Gegenzahl zu einer Zahl ist ihr Spiegelbild am Nullpunkt. Beispiele: (+5)  (-5); (-3)  (+3); 0  0. b) Betrag einer Zahl Der Abstand einer Zahl vom Nullpunkt nennt man Betrag der Zahl. Beispiel: (+7) und (-7) haben beide den Betrag 7. 0 hat den Betrag 0 c) Addition von ganzen Zahlen  mit gleichem Vorzeichen: Man addiert die Beträge und gibt dem Ergebnis das gemeinsame Vorzeichen. Beispiele: (+3) + (+5) = +(3 + 5) = +8; (+27) + ( +54) = +81; (-8) + (-7) = -(7+8) = -15 (-19) +(-21) = -40;  mit verschiedenen Vorzeichen: Man berechnet den Unterschied der Beträge und setzt das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag: Beispiele: (-7) + (+10) = +(10-7) = +3; (+24) + (-16) = +(24 – 16) = +8; (-8) + (+5) = -(8-5) = -3; (+32) + (-50) = -(50-32) = -18; d) Subtraktion von ganzen Zahlen Die Subtraktion einer Zahl bedeutet die Addition der Gegenzahl. Beispiele: (+12) – (+8) = (+12) + (-8) = +(12-8) = +4; (+12) – (-20) = (+12) + (+20) = +(12+20) = +32; (-16) – (+12) = (-16) + (-12) = -(16+12) = -28; (-18) – (-14) = (-18) +(+14) = -(18-14) = -4; (-14) – (-20) = (-14) + (+20) = +(20-14) = +6; e) Multiplikation von ganzen Zahlen  Haben beide Faktoren gleiches Vorzeichen, so ist das Ergebnis positiv. Beispiele: (+3)(+4) = + 34 = +12; (-5)(-7) = +57 = +35;  Haben beide Faktoren unterschiedliches Vorzeichen, so ist das Ergebnis negativ. Beispiele: (-8)(+3) = -83 = -24; (+4)(-6) = -46 = -24; f) Division von ganzen Zahlen  Haben Dividend und Divisor gleiches Vorzeichen, so ist das Ergebnis positiv. Beispiele: (+36):(+9) = +4; (-48):(-6) = +8;  Haben sie unterschiedliches Vorzeichen, so ist das Ergebnis negativ. Beispiele: (-72):(+9) = -8; (+42):(-7) = -6;  Durch 0 darf man nie dividieren! g) Kurzschreibweisen  bei Summen: (+5) + (3) = 5 + 3 = 8; (+5) + (-4) = 5 – 4 = 1; (-5) + (+2) = -5 + 2 = -3; (-5) + (-4) = -5 – 4 = -9;  bei Differenzen: (+5) – (+4) = 5 – 4 = 1; (+5) –(-4) = 5 + 4 = 9; (-5) – (+3) = -5 – 3 = -8; (-5) – (-6) = -5 + 6 = 1; Grundwissen 5. Klasse 3/5 4. Rechenge

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