• Document: MAKALAH GEOMETRI ANALITIK RUANG PERSAMAAN GARIS LURUS
  • Size: 928.09 KB
  • Uploaded: 2019-05-17 06:27:35
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

MAKALAH GEOMETRI ANALITIK RUANG “PERSAMAAN GARIS LURUS“ Makalah Ini Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang Dosen Pengampu : NINA AGUSTYANINGRUM, M.Pd Disusun Oleh Yani Novita Murni 15.05.0.002 Aizyah Alifia Supardi 15.05.0.019 Ani Nofianti 15.05.0.021 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS RIAU KEPULAUAN BATAM 2017 GARIS LURUS 1. Persamaan Garis Lurus Suatu garis lurus dapat kita misal sebagai garis potong pada 2 bidang datar. Garis-garis istimewa yang sudah kita kenal adalah sumbu x , y dan z. Sumbu x adalah garis potong bidang XOY dan XOZ, sehingga persamaan sumbu x ialah y = 0 , z = 0. Dengan pemikiran serupa kita dapat persamaan sumbu y ialah x = 0, z = 0. Dari persamaan sumbu z ialah x = 0, y = 0. Gambar 1 Suatu garis dapat mudah ditentukan sebagai garis potong bidang-bidang dengan memproyeksikannya pada bidang XOZ dan YOZ. Misal kan x = mz + p, y = nz+q atau dapat ditulis : x = mz + p y = nz + q Kalau garis nya diberikan sebagai garis potong dua bidang sebarang saja, maka bidang- bidang memproyeksikannya dapat mudah dicari. Misalnya garis g persamaannya g: A1x + B1y + C1z + D1 = 0 A2x + B2y + C2z + D2 = 0 1 Bidang memproyeksikan garis g tersebut pada bidang XOZ, diperoleh dengan mengeliminirkan y dari kedua persamaan g diatas, dan Bidang memproyeksikan garis g pada bidang YOZ, diperoleh dengan mengeliminirkan x dari kedua persamaan g diatas. Gambar 2 Jadi jika y kita eliminir, diperoleh : (A1B2 - A2B1)x + (B2 C1- B1C2)z + (B2D1 - B1D2) = 0 Jadi jika x kita eliminir, diperoleh : (A2B1 - A1B2)y + (A2C1 - A1C2)z + (A2D1 - A1D2) = 0 Persamaan garis dapat ditulis sebagai berikut : B1C2− B2 C1 B1D2− B2D1 x= A1B2 − A2B1 Z+ A1B2 − A2B1 A2C1 − A1C2 A2D1 − A1D2 y = A1B2 − A2B1Z + A1B2 − A2B1 Jika disesuaikan dengan x = mz + p dan y = nz + q, maka diperoleh : |B1 C1| |B1 D1| B2 C2 B2 D2 m= A1 B1 p= A1 B1 | | | | A2 B2 A2 B2 |C1 A1| |D1 A1| C2 A2 D2 A2 n= A1 B1 q= A1 B1 | | | | A2 B2 A2 B2 2 Contoh soal: Tentukan persamaan dari garis potong bidang-bidang 2x - y - 5z = -14 dan 4x + 5y + 4z = 28 ! Jawab : B1C2− B2 C1 B1D2− B2D1 x = Z+ A1B2 − A2B1 A1B2 − A2B1 −4+25 28−70 = Z+ 10+4 10+4 21 (−42) = 14 𝑧 + 14 3 = 2𝑧 − 3 A2C1 − A1C2 A2D1 − A1D2 y = Z+ A1B2 − A2B1 A1B2 − A2B1 −20−8 56+56 = Z+ 10+4 10+4 −28 112 = 𝑧+ 14 14 = −2𝑧 + 8 2. Persamaan Vektor, Parametrik dan Simetrik Garis Lurus a. Persamaan vektor, parametrik dan simetrik pada satu titik Pada gambar dibawah ini 𝑙 adalah garis yang melalui titik Po(xo, yo, zo) dengan vektor posisi 𝑟𝑜 dan sejajar dengan vektor 𝑣 = a𝑖 + b𝑗 + c𝑘. Untuk menentukan persamaan garis 𝑙, diambil sebarang titik P(x, y, z) pada garis 𝑙, maka ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑜 𝑃 // 𝑣 dan ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑜 𝑃 = 𝜆𝑣 dengan 𝜆 bilangan real. Jika vektor-vektor posisi titik Po dan P terhadap O adalah 𝑟𝑜 = (𝑥𝑜 , 𝑦𝑜 , 𝑧𝑜 ) dan 𝑟 = 〈𝑥, 𝑦, 𝑧〉 maka 𝑃𝑜 𝑃 = 𝑟 − 𝑟𝑜 dan karena ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑜 𝑃 = 𝜆𝑣 maka : 𝑟 − 𝑟𝑜 = 𝜆𝑣 𝑟 = 𝑟𝑜 + 𝜆𝑣

Recently converted files (publicly available):