• Document: GERAK HARMONIK. Pembahasan Persamaan Gerak. untuk Osilator Harmonik Sederhana
  • Size: 364.64 KB
  • Uploaded: 2019-03-14 12:53:03
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

GERAK HARMONIK Pembahasan Persamaan Gerak untuk Osilator Harmonik Sederhana Ilustrasi Pegas posisi setimbang, F = 0 Pegas teregang, F = - k.x Pegas tertekan, F = k.x Persamaan tsb mengandung turunan terhadap fungsi x, sehingga disebut persamaan diferensial. Persamaan ini juga dijumpai pada : Getaran senar dan Ayunan. Begitu pula dalam listrik (arus bolak-balik) dimana sebagai ganti perpindahan x, digunakan V(t) (Potensial listrik) atau arus listrik I(t). Gerak osilasi suatu gerak yang sangat penting untuk diketahui, karena berhubungan dengan getaran, misalnya : mesin, bumi, molekul dan atom di dalam bahan. F = - k.x F = m.g = m.a Sehingga : m.a = - k.x atau , adalah percepatan m.a + k.x = 0 Catatan : Dari kalkulus diferensial fungsi sinus atau cosinus memenuhi sifat, yaitu : sehingga dapat ditulis : dimana : x(t) = A cos (ωt + δ) dimana : A, ω dan δ adalah tetapan. Persamaan diatas diturunkan dua kali, sehingga : = =-A 2 cos ( t + ) sedangkan : sehingga persamaan menjadi : - A ω2 cos (ωt + δ) + A ω2 cos (ωt + δ) = Dari persamaan diatas terlihat bahwa : atau dimana : ω = frekuensi sudut = 2πf ; (ωt + δ) = fasa dari gerakan harmonik δ = tetapan fasa Dalam hal ini dua gerakan mungkin mempunyai amplitudo dan perioda yang sama akan tetapi dengan fasa yang berbeda. Misalkan : δ = a. x = A sin t x = 0 pada t = 0 X b. x = A cos t x = max pada t = 0 maka untuk a t Kecepatan : = -A sin t Percepatan : =-A 2 cos t b t Sebuah benda bermassa 500 gr dipasang pada pegas dan digetarkan. Getaran terjadi sepanjang sumbu x, persamaan diberikan adalah : x(t) = 100 + 10 cos (5 t + 60o) x posisi benda dalam (cm) Nilai t (waktu) pada saat posisi setimbang Posisi pegas bila ada dalam posisi setimbang, persamaannya adalah : x = 10 cos (5 t + 60o) Pegas dalam keadaan setimbang bila : x = 0 Artinya : posisi setimbang ini dicapai pada saat x = 10 cos (5 t + 60o) = 0 Maka nilai t pada posisi setimbang : 5 t + 60o = 90o + n(360o) n = bilangan bulat 5 t = 90o - 60o + n(360o) = 30o + n(360o) 360 = 2 180 = jika n = 0, 1, 2 Jadi posisi setimbang terjadi pada saat : Menentukan Perioda Getaran Perlu diingat persamaan umum gerak harmonik adalah : x = A cos ( t + o) dimana : A = Amplitudo getaran o = Fasa awal = Frekuensi sudut (rad/dt) =2 f =5 , artinya : dalam 1 detik ada sehingga periodanya : Posisi awal Posisi awal dapat ditentukan dengan mengambil t = 0 , sehingga : x(t=0) = 100 + 10 cos (5 t + 60o) = 100 + 10 cos [5 (0) + 60o] = 100 + 10 cos 60 = 100 + 10 (0,5) = 100 + 5 = 105 cm Kecepatan awal [100 + 10 cos (5 t + 60o)] turunannya adalah : = -10 (5 ) sin (5 t + 60o) pada saat t = 0 kecepatan benda adalah : = -50 sin (5 (0) + 60o) = -50 sin 60o = -50 0,86 tanda (-) berarti benda sedang bergerak ke = -135,96 -136 cm/dt arah x negatif (ke kiri) Tetapan pegas (k) Dapat ditentukan, karena massa dan frekuensi diketahui, yaitu dengan hubungan : k= 2m m = 500 gr = 0,5 kg =5 k= 2m = (5 )2 (0,5 kg) = 25 2 (0,5 kg) = 12,5 2 kg/dt2 = 123,245 N/m atau k = (2 f)2 . m = 12,5 2 kg/dt2 Gaya tarik pegas F = + k.x pada saat t = 0 F(t=0) = + k x(t=0) x = 10 cos (5 t + 60o) t=0 = 10 cos (5 (0) + 60o) = 10 cos 60o = 10 . 0,5 = 0,05 m Jadi F(t=0) = + (12,5) 2 (0,05m) = + 6,16 N tanda (+) gaya adalah ke kanan Percepatan [-50 sin (5 t + 60o)] = - (50 ) (5 ) cos (5 t + 60o) pada saat t = 0 = - 250 2 cos 60o = - 250 2 (0,5) = - 125 2 cm/dt2 = - 12,32 m/dt2 karena m = 0,5 kg gaya yang bekerja pada benda adalah : F = m a = (0,5 kg) (- 12,32 m/dt2) = - 6,16 N (arah ke kiri) Gaya pada pegas F ’ adalah reaksi dari gaya F pada benda. Dari hukum Newton III : F’ = F sehingga gaya tarik pada pegas

Recently converted files (publicly available):