• Document: La dinámica de Ekman (1905)
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La dinámica de Ekman (1905) • La mezcla vertical en el océano es causada por la turbulencia. • La mezcla turbulenta puede ser modelada como un proceso difusivo pero con un coeficiente de viscosidad varios órdenes de magnitud mayor que el molecular. • El equilibrio básico está dado por la mezcla turbulenta vertical inducida por el viento en la superficie y la rotación de la Tierra: 2 Ω sen ϕ u = Α/ρ ∂ 2v / ∂ z2 2 Ω sen ϕ v = Α/ρ ∂ 2u / ∂ z2 Ω es la velocidad angular de rotación de la Tierra, de modo que 2 Ω sen ϕ (el factor de Coriolis) es el doble de la componente local del vector rotación y ϕ la latitud, u y v son las componentes de la velocidad horizontal hacia el este (x) y norte (y), y z es la profundidad, positiva hacia abajo Α, el coeficiente de viscosidad turbulento debe ser determinado a partir de observaciones. La solución es de la forma: [u , v] = Vo exp (-z / D) [cos (π/4 - z/D), sen (π/4 -z/D)] El viento ha sido considerado en la dirección N, Vo = τ / ρ (A f)1/2 es la amplitud en superficie y D = (2 A / f)1/2 es la escala vertical de decaimiento exponencial a la cual la dirección de la velocidad se invierte y τ es la tensión del viento en superficie De la elegante solución de Ekman surge: • El vector velocidad horizontal rota en función de la profundidad en sentido horario en el HN y sentido antihorario en el HS y el módulo disminuye formando así la llamada “espiral de Ekman” • La integral vertical de la ecuación anterior, o el transporte de Ekman es: ∫ [ u , v ] dz = [ τ / ρ f, 0 ] • El transporte de Ekman es a 90° de la dirección del viento. Esta característica tiene profundas consecuencias para la circulación general del océano y el clima. • La magnitud y dirección del transporte de Ekman son consecuencia de las ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento y son independientes del valor de A y de cualquier otro factor asociado a la turbulencia vertical. Variaciones del coeficiente de viscosidad El valor de A y sus variaciones en el espacio y el tiempo no son bien conocidos. Las variaciones de A pueden deberse a : • Dependencia de la velocidad del viento (w): A = 0.1825 x 10 -3 w 5/2 indica el aumento de A con el aumento del viento. • Dependencia de la distancia al fondo (ζ): A = 0.0385 [ (ζ + 0.1) / 22.1] 3/4 indica la disminución de A al aproximarse al fondo. Sin embargo, experiencias recientes en el océano profundo sugieren que A aumenta rápidamente cerca de fondos rugosos (Polzin et al., Scinece, 276, 93-96, 1997). Espiral de Ekman 2 Transporte por unidad de distancia (m / s) τ = 0.1 Pa ρ = 1026 Kg / m3 0.08 τ 0 Velocidad N (m/s) 0.04 -4 2 A = 500 x 10 m / s 0 T = -0.97 m2 / s 0.00 10 70 8060 150 90 200 160 150 100 290 280 270 260 240

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