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MODELIZACIÓN Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS REALES CON LA CLASSPAD 330 MAURICIO CONTRERAS División didáctica CASIO UNAS PALABRAS PARA EMPEZAR En Portugal, los exámenes finales de matemáticas que dan acceso a la Universidad vienen realizándose desde el año 1999 con calculadora gráfica. No es que se tolere el uso de calculadora gráfica en la resolución de los problemas, es que la resolución de los problemas propuestos no sería posible si no se dispone de una buena calculadora gráfica. En pocas palabras, la calculadora gráfica es obligatoria, como podemos observar en los mismos enunciados de los exámenes. Por otra parte, la calculadora gráfica está presente no solamente en los exámenes nacionales que permiten acceder a la Universidad, si no también en los exámenes finales de matemáticas de 10º, y 11º año de Secundaria, en los que también su uso es obligatorio. En nuestro país la situación es muy diferente. En cada comunidad autónoma las normas de selectividad son distintas y los currículos de secundaria y Bachillerato también son diferentes. Se podría decir que, mientras el currículum aconseja y apuesta por el uso de las TIC, en particular, de las calculadoras (y de las gráficas también), lo cierto es que hay comunidades autónomas donde no se permite el uso de calculadoras gráficas, o donde se tolera el uso de algunas marcas y no de otras, o donde se permite el uso de gráficas, pero no el de calculadoras CAS. Sin embargo, la tendencia en todos los países europeos es a utilizar cada vez más tecnología para la resolución de problemas, y, en particular, calculadoras gráficas y CAS sin ningún tipo de restricción, tal como se aprecia en los países nórdicos y centroeuropeos. Las actividades que se proponen en este texto proceden de los exámenes de selectividad portugueses. Aunque en Portugal se permite calculadora gráfica, no se permite en cambio, el uso de CAS. En este trabajo hemos querido apostar por la tecnología CAS de la ClassPad 330, ya que dicha tecnología facilita mucho el trabajo de modelización, el cual es un poco más complejo con la calculadora gráfica. La intención de este trabajo es mostrar que hay matemáticas que se pierden si no se usa una calculadora gráfica o simbólica en las clases. Hay maneras de ver los conceptos e ideas matemáticas que no serían posible si no se dispone de tecnología gráfica o CAS. Hay conexiones entre campos conceptuales diferentes que no se aprecian si no se dispone de tecnología gráfica o CAS. Si repasamos las competencias matemáticas según PISA, (Pensar y razonar, argumentar, comunicar, modelar, plantear y resolver problemas, representar, utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones), vemos que la calculadora ClassPad 330 favorece el desarrollo de todas ellas. Por tanto, prohibir o restringir su uso sería equivalente a prohibir o restringir que todos los estudiantes alcancen mejores niveles de desarrollo de su competencia matemática. Confiamos en que este trabajo ayude a estudiantes y profesores para avanzar en el objetivo de lograr una mayor competencia matemática y un mejor nivel en el uso de tecnologías. Valencia, enero 2011 Mauricio Contreras 1.- HORAS DE SOL En el presenta año civil, en Lisboa, el tiempo que transcurre entre la salida y ocultación del Sol, en el dia que ocupa el lugar n del año, está dado, en horas, aproximadamente, por:   n  81 f(n)  12,2  2,64  sen , n  1, 2, 3, ..., 366 183 (el argumento de la función seno está expresado en radianes) Por ejemplo,: en el dia 3 de febrero, trigésimo cuarto día del año, el tiempo que transcurre entre la salida y ocultación del Sol fue de f (34) ≈ 10,3 horas. 1) En el día 24 de Marzo, Día Nacional del Estudiante, el Sol salió a las seis y media de la mañana. ¿En qué instante se ocultó el Sol ese día? Presenta el resultado en horas y minutos (los minutos redondeados a las unidades). Notas: • Recuerda que, en el presente año, el mes de Febrero tiene 29 días. • Siempre que, en los cálculos intermedios, realices redondeos, conserva, como mínimo, tres cifras decimales. 2) En algunos días del año, el tiempo que transcurre entre el nacimiento y la ocultación del Sol es superior a 14,7 horas. Utilizando la calculadora, determina en cuántos días del año ocurre esto. Indica cómo lo haces. RESOLUCIÓN 1) El día 24 de Marzo es el día 31+29+24=84 del año. Para ver cuántas horas de sol hubieron ese día, representamos la gráfica de la función y calculamos el valor f(84), con la opción Análisis / Resolución gráfica / CalY Ese día, el número de horas de sol fueron 12.335903. Podemos concluir que la puesta de Sol del día 24 de Marzo tuvo lugar a las 6

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