• Document: Séries chronologiques Corrigé des exercices
  • Size: 331.03 KB
  • Uploaded: 2019-03-14 12:52:18
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

Séries chronologiques Corrigé des exercices 1. Bourse Le tableau de calcul pour trouver l’équation de la tendance (droite des moindres carrés) est le suivant: xi yi x i2 xiyi T ⎧ x = 3 (17 mars) 1 135 1 135 135,8 ⎨ 2 143 4 286 140,3 ⎩ y = 145 F 3 140 9 420 144,8 ∑ x i y i − nxy 4 154 16 616 149,3 a= avec n = 5 ∑ x 2i − nx 2 5 152 25 760 153,8 Σx i Σyi Σx i Σxiyi 2217 − 5 × 3 × 145 45 a= = = 4, 5 2 55 − 5 × 3 2 10 15 724 55 2217 Le cours de l’action a tendance à augmenter de 4,5 Francs par jour. L’équation de la droite de tendance est: T = ax + b avec b = y - ax T = 4, 5x + 131, 3 On trace le graphe: y 160 155 150 145 140 135 130 0 1 2 3 4 5 6 x La prévision pour la date 6 s’obtient en remplaçant x par la valeur 6 dans l’équation de la tendance: T(6) = 158 Francs - 1- 2. Bidules On trace d’abord un graphique de la série: Zt Ventes de bidules 500 450 400 350 300 250 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 t La série manifeste une tendance régulière à la hausse avec des variations saisonnières assez marquées. Une méthode de décomposition semble donc bien adaptée pour son étude. La tendance peut être déterminée par la méthode des moindres carrés. Il s’agit alors de la droite qui passe le plus près possible de l’ensemble des points. Plus précisément, si on appelle S la somme des carrés des écarts verticaux entre une droite quelconque et les points, la tendance est la droite pour laquelle la somme S est minimale. L’effet saisonnier peut être évalué à l’aide de coefficients qui mesurent les écarts entre les ventes et la tendance. Il reste enfin l’effet aléatoire. Dans cette approche, il s’agit d’un effet résiduel: ce sont les irrégularités qui restent inexpliquées une fois analysées la tendance et les saisons. Les aléas peuvent être rendus plus visibles en effaçant les variations saisonnières. C’est l’intérêt de la courbe C.V.S. (Corrigée des Variations Saisonnières). - 2- Les calculs principaux sont regroupés dans un tableau : Années dates série produits carrés Tendance rapports coef CVS t zt t.zt t^2 T=at+b zt / T saison zt /coef 1 235 235 1 249 0,95 0,92 257 1 2 298 596 4 259 1,15 1,10 271 3 221 663 9 270 0,82 0,81 273 4 340 1360 16 280 1,21 1,17 290 5 268 1340 25 290 0,92 0,92 293 2 6 327 1962 36 301 1,09 1,10 297 7 242 1694 49 311 0,78 0,81 299 8 378 3024 64 322 1,17 1,17 322 9 300 2700 81 332 0,90 0,92 328 3 10 368 3680 100 343 1,07 1,10 334 11 292 3212 121 353 0,83 0,81 361 12 421 5052 144 364 1,16 1,17 359 13 334 4342 169 374 0,89 0,92 365 4 14 421 5894 196 384 1,10 1,10 382 15 322 4830 225 395 0,82 0,81 398 16 465 7440 256 405 1,15 1,17 396 136 5232 48024 1496 5232 16,00 ⎧ ∑ t 136 ⎪⎪t = n = 16 = 8, 5 Point moyen ⎨ ⎪z = ∑ z t = 5232 = 327 ⎪⎩ n 16 ∑ tz t − nt z 48024 −16 × 8, 5 × 327 3552 a= = = = 10, 447 ∑ t 2 − nt 2 1496 − 16 × 8, 52 340 Les ventes ont tendance à augmenter de 10 ou 11 milliers de bidules par trimestre. L’équation de la tendance s’écrit : T = at + b avec b = z − at T = 10, 447t + 238, 20 Le coefficient 238,5 (ordonnée à l’origine) correspondrait à des ventes fictives de 238 milliers de bidules au trimestre 0.

Recently converted files (publicly available):