• Document: Задачи по теории групп. Часть I
  • Size: 283.86 KB
  • Uploaded: 2019-02-13 18:14:11
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Задачи по теории групп. Часть I Практикум Рекомендован методической комиссией механико-математического факультета для студентов ННГУ, обучающихся по специальности 010101 Математика“, ” по направлению 010100 Математика“, ” по направлению 010200 Математика и компьютерные науки“ ” Нижний Новгород 2010 УДК 512.54 ББК 22.144 З-15 З-15. ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ГРУПП. ЧАСТЬ I. Составители : Кузне- цов М.И., Муляр О.А., Хорева Н.А., Чебочко Н.Г.: Практикум. - Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2010. - 23с. Рецензент: д.ф.-м.н., профессор В.М. Галкин. Практикум содержит задачи и все необходимые сведения для решения задач по теории групп (части курса "Алгебра") по темам: определение группы, подгруппы, циклические группы, гомоморфизмы групп и фак- торгруппы. Приводятся подробные решения типовых задач. Практикум предназначен для студентов-математиков второго курса механико-матема- тического факультета. Практикум издан в рамках развития НИУ Разработка новых и модер- ” низация существующих образовательных ресурсов“ УДК 512.54 ББК 22.144 Содержание §1 Понятие группы. Подгруппы 4 §2 Циклические группы 6 §3 Гомоморфизмы групп 13 §4 Факторгруппа. Теоремы о гомоморфизмах 18 3 §1 Понятие группы. Подгруппы Бинарной алгебраической операцией на множестве M называется любое отображение ∗ : M × M → M . Результат применения операции ∗ к паре элементов a, b из M будем обозначать a ∗ b. Операция ∗ на множестве M называется ассоциативной, если для любых элементов a, b, c ∈ M выполняется равенство (a ∗ b) ∗ c = a ∗ (b ∗ c). Операция ∗ на множестве M называется коммутативной, если для любых элементов a, b ∈ M выполняется равенство a ∗ b = b ∗ a. Определение. Множество G с заданной на нем бинарной операцией ∗ : G × G → G называется группой, если 1) операция ∗ ассоциативна; 2) в G существует нейтральный элемент, т.е. такой элемент e ∈ G, что e ∗ g = g ∗ e = g для любого g ∈ G; 3) для любого g ∈ G существует обратный элемент g −1 ∈ G, т.е. такой элемент, что g ∗ g −1 = g −1 ∗ g = e. Для того чтобы подчеркнуть, что множество G рассматривается как группа относительно операции ∗, обычно пишут (G, ∗). Если операция в группе обозначается как +, то она называется сложе- нием, нейтральный элемент обозначается 0 и называется нулем, обратный элемент к g обозначается −g и называется противоположным к g. Обычно операцию в группе называют умножением и обозначают зна- ком ·, нейтральный элемент называют единичным элементом

Recently converted files (publicly available):