• Document: ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
  • Size: 242.05 KB
  • Uploaded: 2018-11-27 15:50:22
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Лектор — Никита Александрович Евсеев Программа курса лекций (3-й семестр, лекции 36 ч., семинары 36 ч., экз.) 1. Аналитические функции комплексного переменного Комплексные числа. Топология комплексной плоскости. Сфера Римана. Стереографическая проекция. Аналитические функции и условия Коши — Римана. Основные элементарные функции комплексного переменного: многочлены, рациональные функции, экспонента, гиперболические и тригонометрические функции. 2. Геометрические свойства функций Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие конформного отображения. Дробно- линейные функции. Функция Жуковского. Конформная инвариантность уравнения Лапласа. 3. Интегрирование функций комплексного переменного Интеграл функции комплексного переменного по ориентированной кривой. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши. Интеграл типа Коши. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Первообразная аналитической функции. Теорема Мореры. Принцип максимума модуля анали- тической функции. 4. Ряды аналитических функций Ряд Тейлора. Теорема единственности. Теорема о разложении аналитической в кольце функции в ряд Лорана. Единственность разложения в ряд Лорана. Неравенства Коши для коэффициентов ряда Ло- рана. Теорема Лиувилля. Классификация изолированных особых точек аналитической функции. Нули аналитической функции. Бесконечно удалённая особая точка. 5. Элементы теории вычетов Вычет в конечной особой точке. Основная теорема теории вычетов. Формула для нахождения вычета в полюсе. Вычет в бесконечно удалённой точке. Интегрирование рационально-тригонометрических функ- ций. Интегрирование рациональных функций. Преобразование Фурье рациональной функции. Лемма Жордана. Формула обращения преобразования Лапласа. Восстановление оригиналов при помощи теорем разложения. Интегрирование рациональных выражений со степенным «весом». Интегралы типа бета- функции. Вычисление интегралов с логарифмическими особенностями. Вычисление интегралов в смысле главного значения по Коши. Принцип аргумента. Теорема Руше. 6. Асимптотические методы Метод Лапласа: принцип локализации; лемма Морса; лемма Ватсона. Метод стационарной фазы: лемма Эрдейи; вклад от невырожденной стационарной точки. 1 Литература 1. Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М.: Наука, 1984. (Шифр библиотеки НГУ — В16+ Б669.) 2. Волковыский Л. И., Лунц Г. Л., Араманович И. Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: Физматлит, 2004. (Шифр библиотеки НГУ — В16+ В677.) 3. Евграфов М. А. и др.

Recently converted files (publicly available):